La drum în cunoaştere ...
– 170 – 179 – PTOLEMEU încetează din viaţă.
__________
– În 185, chinezii observă în constelaţia Centaurus o «stea oaspete», cel mai probabil o supernovă, care rămâne vizibilă timp de douăzeci de luni.
__________
– 190 – 209 – Chinezii folosesc numărul 10 ridicat la diferite puteri pentru a exprima numerele.
__________
– LIU HUI utilizează poligoane cu până la 3072 de laturi pentru a-l calcula pe π şi obţine o valoare de 3,14159. Dezvoltă, de asemenea, o metodă de aproximare, cunoscută sub numele de metoda lui Horner, deoarece a fost redescoperită în 1819 de către W. G. Horner.
__________
– 210 – 259 – Prin 210, se naşte matematicianul DIOFANT. Este primul care a renunţat la reprezentarea geometrică intuitivă a mărimilor numerice prin segmente, arii etc., adoptând o notaţie literară. Informaţiile despre viaţa sa lipsesc. Doar o problemă – despre care Metrodor (sec. 6) menţionează că a fost dăltuită pe piatra de mormânt a lui Diofant – face cunoscut că a trăit 84 de ani. A introdus în matematică noţiunea de necunoscută, formată dintr-o mulţime nedefinită de unităţi, şi pe care a numit-o «aritmós» (număr), apoi puterile necunoscutei până la puterea a şasea şi notaţii pentru expresiile algebrice, evident diferite de cele actuale (De exemplu, se scria întâi suma monoamelor cu coeficient pozitiv şi apoi a celor cu coeficient negativ, care erau scăzute din primele.). «Aritmetica» sa este cel mai vechi tratat cunoscut, care rămâne devotat algebrei. Din ea se cunosc astăzi numai 6 din cele 13 cărţi scrise. Multe dintre problemele incluse acolo acceptă ca soluţii numere întregi (ecuaţii diofantice). Diofant a obţinut şi rezultate negative la rezolvarea ecuaţiilor, dar le-a înlăturat, considerându-le «absurde».
__________
– 263 – Folosind un poligon regulat cu 192 de laturi, LIU HUI calculează valoare lui π = 3, 15159, corectă pentru primele cinci zecimale.
__________
– 300 – 309 – Este posibil ca în această perioadă să fi început chinezii să dezvolte abacul, deşi referinţe scrise la un astfel de instrument provin din 1593.
__________
– În anul 301, IAMBICHUS scrie despre astrologie şi misticism. Lucrarea sa, «Viaţa lui Pitagora», este o contribuţie importantă.
__________
– Astronomul chinez CHEN SHUO combină hărţile stelare făcute în secolul IV î.Hr. de către Shih Shen, Gan De şi Wu Xien, realizând o singură hartă.
__________
– 310 – 329 – PAPPOS din Alexandria (născut prin 260) scrie lucrarea «Synagoge» (Colecţii matematice), care însumează toate cunoştinţele vremii din domeniul geometriei şi include demonstraţii ingenioase făcute chiar de autor; totodată, lucrarea realizează cel mai bun inventar al unor scrieri pierdute, aparţinând matematicienilor elenişti timpurii, cum ar fi Euclid şi Apollonius.
__________
– În 369, chinezii menţionează apariţia unei noi stele, posibil o supernovă care rămâne vizibilă timp de cinci luni.
__________
– 370 – 379 – La Alexandria (Egipt), se naşte HYPATIA, filozof şi matematician grec, prima femeie din istorie cu referinţe extrem de bune, fiică a lui Theon, care i-a fost profesor şi ultimul membru al Musaeum-ului din Alexandria. (Muzeul din Alexandria, care includea renumita Bibliotecă din Alexandria, a fost o instituţie fondată de Ptolemeu I în Alexandria vechiului Egipt şi aflată sub patronajul familiei regale a Ptolemeilor. Aici, în Muzeu sau Templul muzelor – termenul de la care a derivat cuvântul modern «muzeu», învăţau mai mulţi elevi.) Hypatia n-a predat la Musaeum, ci a primit elevii acasă. A devenit conducătoarea şcolii platoniene din Alexandria prin anul 400, unde a predat matematica şi filozofia. Printre elevii ei s-au aflat multe figuri proeminente creştine. Nu se păstrează o imagine reală a ei. Scriitorii din secolul al XIX-lea şi pictorii i-au reprezentat chipul după cel al zeiţei Atena. În anul 391, Theophilus, patriarhul Alexandriei, a ordonat distrugerea unora dintre templele păgâne din oraş. A urmat un conflict între păgâni şi creştini care, în cele din urmă, au cerut distrugerea păgânismului ca instituţie imperială. Hypatia, o păgână, a fost respectată de mulţi creştini şi chiar considerată de unii drept simbol al virtuţii, fiind adesea reprezentată, după moarte, în tablouri, ca fecioară. Se presupune că nu s-a căsătorit niciodată şi că a murit ucisă într-un conflict între creştini şi păgâni, unde ţintă a fost chiar scaunul împărătesc – piese principale în acţiune au fost patriarhul Cyril al Alexandriei şi prefectul Oreste. O altă variantă a morţii sale este ducerea cu forţa în biserica numită Caesareum, unde a fost dezbrăcată complet şi ucisă cu ţigle. După ce i-au tăiat corpul, au dus bucăţile în locul numit Cinarom, unde le-au ars. Oribilul fapt (unul din multele care au urmat de-a lungul istoriei omenirii şi-a creştinismului) a adus oprobriul nu numai asupra lui Cyril, ci a întregii biserici din Alexandria. Aceasta se întâmpla în luna martie, în cel de-al patrulea an de episcopat al lui Cyril, al patrulea an de consulat al lui Honorius şi al şaselea al lui Theodosius, anul 415. În cinstea contribuţiilor aduse de ea la răspândirea matematicii, unul din craterele de pe lună îi poartă numele.
__________
– În 389, chinezii menţionează apariţia unei noi stele, posibil o novă care rămâne vizibilă timp de trei luni.
__________
– 390 – 399 – În 393, chinezii observă în constelaţia Scorpion o «stea oaspete», posibil o supernovă, care rămâne vizibilă timp de opt luni.
__________
– THEON din Alexandria, tatăl Hypatiei, scrie o versiune a «Elementelor» lui Euclid (cu modificări de text şi câteva adăugiri), pe care se vor baza aproape toate ediţiile ulterioare ale «Elementelor».
__________
– cca. 400 – HYPATIA, filozof şi matematician grec, scrie comentarii despre Diophantus şi Apollonius.
__________
– În 415, la Alexandria, HYPATIA moare.
__________
– 460 – 469 – Matematicianul grec PROCLOS, născut la Constantinopol (Istanbul, Turcia) în 410, descoperă postulatul lui Playfair (echivalentul postulatului al cincilea al lui Euclid), numit astfel, deoarece în sec. XIX a fost redescoperit de către John Playfair; prin acesta se stabileşte că printr-un punct exterior unei drepte se poate duce o singură paralelă la o dreaptă dată.
__________
– TSU CH'UNG-CHIH şi TSU KENG-CHIH, tată şi fiu, calculează valoarea lui π, utilizând un cerc cu diagonala de 3 metri (10 picioare); astfel, ei ajung la o valoare egală cu 3,1415929203 (valoarea corectă pentru acest număr de zecimale este 3,1415926535).
__________
– 485 – Matematicianul grec PROCLOS moare la Atena, în ziua de 17 aprilie.
__________
– 490 – 499 – În 493, ARYABHATA (născut în India în 476) recalculează măsurătorile greceşti ale sistemului solar. Deşi acceptă, în general, schema ptolemeică a universului, el avansează ideea că pământul se roteşte. În «Aryabhatiya», scrisă de el în 499, este inclusă o valoare corectă, de 3,1416, a raportului dintre circumferinţa şi diametrul unui cerc; de asemenea, în lucrare este folosit sistemul zecimal, sistemul de numeraţie poziţional şi sunt date o serie de reguli algebrice şi trigonometrice, dar nu toate corecte.
__________
– 500 – 509 – În Europa este folosit abacul; trebuie remarcat însă faptul că sisteme similare, bazate pe acelaşi principiu, erau utilizate de grecii antici şi de romani cu o mie de ani în urmă.
__________
– METRODORUS reuneşte «Antologia greacă», o colecţie de 46 de probleme de matematică.
__________
– În 510, EUTOCIUS din Ascalon scrie comentarii la rezultatele lui Arhimede.
__________
– BOETHIUS scrie texte de aritmetică şi geometrie care vor fi larg folosite o mare perioadă de timp.
__________
– În 529, împăratul JUSTINIAN închide Academia şi Liceul, şcoli înfiinţate în Atena de către Platon, respectiv Aristotel.
__________
– 530 – 539 – În 532, ANTHEMIUS din Tralles, matematician, este arhitectul care proiectează hagia Sofia din Constantinopole.
__________
– În 534, coreenii introduc matematica chineză în Japonia.
__________
– 560 – 569 – EUTOCIUS face comentarii scrise asupra lucrărilor lui Arhimede şi Apollonius; acestea vor reprezenta cea mai sigură sursă de informaţii cu privire la realizările celor doi mari matematicieni ai Antichităţii.
__________
– 590 – 600 – În anul 598, la Uddjain, se naşte BRAHMAGUPTA, matematician indian. Opera sa, «Brahma sphuta siddhanta» (c. 628), scrisă în versuri, redă în două cărţi – din cele 20 – matematică. Aici formulează în cuvinte regula generală pentru rezolvarea ecuaţiilor de gradul doi, regulile operaţiilor de adunare şi scădere cu numere pozitive, negative şi cu zero, expune metoda (denumită ulterior ciclică) pentru rezolvarea unor ecuaţii pătratice nedeterminate, alcătuieşte identităţi algebrice, expune raţionalizarea numitorilor unor expresii cu radicali, adaugă la regula de 3 regulile de 5, 7, 9 şi 11 mărimi, extinde (fără demonstraţie) formula Heron-Arhimede pentru aria suprafeţei limitate de patrulatere inscriptibile, dă formule de aproximare a ariei suprafeţei patrulatere în funcţie de lungimile laturilor şi a volumului trunchiului de piramidă patrulateră, stabileşte teoreme de geometrie. A format pătrate magice. A introdus notaţii în matematică – remarcabilă fiind notaţia fracţiei ordinare, însă fără linia de fracţie (care apare la Leonardo Pisano Fibonacci) – şi în algebră (abandonate cu timpul).
__________
– 594 – În India se foloseşte notaţia zecimală, un sistem numeric pe care se bazează notaţia pe care o folosim astăzi.
__________
– 600 – 609 – ZU CHONG-ZHI şi fiul său ZU GENG-SHI calculează valoarea lui π între 3,1415926 şi 3,1415927.
__________
– În 602, preoţii coreeni introduc calendarul în Japonia şi, concomitent, primele noţiuni de astronomie.
__________
– 620 – 629 – BRAHMAGUPTA scrie «Brahmasphuta siddhanta» (Deschiderea universului), o lucrare de astronomie, referitoare la măsurători, trigonometrie şi algebră, inclusiv remarcabile cercetări asupra ecuaţiilor diofantice.
__________
– 635 – În china apare, în formă scrisă, o formulare clară a regulii conform căreia coada unei comete este întotdeauna îndreptată în direcţie inversă soarelui.
__________
– 660 – 669 – În anul 662, episcopul SEVERUS SEBOKHT al Siriei menţionează că numerele hinduse sunt formate din maximum nouă cifre.
__________
– 675 – La Newcastle, este construit primul cadran solar din Anglia.
__________
– 680 – 689 – Prima utilizare a «oului de gâscă» pentru a simboliza cifra zero este remarcată în Cambodgia şi Sumatra, deşi chinezii şi mesopotamienii avuseseră cu mult timp înainte ideea că ar trebui să existe o mulţime vidă şi marcaseră golul din sistemul de numeraţie, primii lăsând un spaţiu liber, ultimii utilizând un semn ce putea fi înlocuit cu orice cifră. În orice caz, nu este clar când a ajuns simbolul «0» să fie considerat cifră şi nu un simplu semn care să ţină locul oricăreia dintre cifrele sistemului.
__________
– 700 – 709 – Matematicienii civilizaţiei Maya introduc un simbol pentru zero în sistemul lor numeric.
__________
– Prima referire scrisă la «aritmetica cu bile» apare într-un text chinezesc; dacă acesta era un model timpuriu de abac, înseamnă că abacele îşi au originea tocmai în sec. II d.Hr.
__________
– 729 – HSING introduce în China un calendar nou, corectând multe erori din calendarele anterioare.
__________
– 730 – 739 – În istoria oficială a dinastiei Sui, lui π i se dă valoarea 3,1415927 (folosind zecimalele) în 635.
__________
– În 732, QUATAN ZHUAN îl acuză pe Hsing că a copiat calendarul indian. Oricum ar fi, calendarul lui Hsing este mult mai corect decât cel indian.
__________
– În 735, în Yorkshire, pe coasta estică a Angliei, într-o familie bogată, se naşte ALCUIN DE YORK (735 – 804). Cursurile primare şi gimnaziale le face la Şcoala Arhiepiscopului Ecgberht – catedrala din York, unde rămâne să predea după absolvire. În 778, devine director al şcolii. În perioada cât a predat la Şcoala Arhiepiscopului Ecgberht, a construit o bibliotecă, una dintre cele mai bune din Europa, şcoala devenind unul dintre cele mai bune centre de studiu din Europa. Înainte de a pleca pe continent, a scris un poem în care a prezentat istoria York-ului. În 781, a acceptat invitaţia regelui Charlemagne de a merge la Aachen la o întâlnire a conducătorilor şcolilor din acea vreme. După întâlnire, regele l-a numit conducător al Şcolii Palatului în Aachen, unde a dezvoltat minusculele carolingiene, o scriere care a devenit baza modului în care au fost scrise literele alfabetului roman. Tot în această perioadă, a scris preţioasele codice carolingiene, acum numite «Evanghelia de Aur» – o serie de scrieri realizate în mare parte în aur, alteori în roşu aprins. Descoperirea minusculelor carolingiene a avut, indirect, un impact important asupra istoriei matematicii. Cel mai multe dintre lucrările matematice greceşti au fost copiate astfel în noua scriere în secolul IX. Alcuin de York n-a fost doar profesor la Şcoala Palatului din Aachen, ci şi prietenul regelui Carol cel Mare şi profesor al celor doi fii ai acestuia. A trăit la Aachen în două perioade: 782 – 790 şi 793 – 796, când a devenit stareţ la Abaţia St. Martin din Tours. Aici a avut călugări care s-au ocupat de scrierea carolingiană. În acest scop, a adus la Tours unele dintre cele mai rare lucrări pe care le colecţionase la York. A scris texte elementare de aritmetică, geometrie şi astronomie, într-o vreme în care Europa era la începuturile renaşterii în învăţământ, renaştere condusă în mare parte de Alcuin de York. Lecţiile sale erau scrise sub forma de întrebări şi răspunsuri. A încetat din viaţă pe 19 mai 804, la Tours, Franţa.
__________
– 770 – 779 – Diferite lucrări de matematică ale hinduşilor sunt traduse în limba arabă.
__________
– Prin 775, ALCUIN de York scrie texte elementare de aritmetică, geometrie şi astronomie.
__________
– 780 – 789 – MUHAMED IBN MUSA AL-KHOWARIZMI, matematician şi astronom arab, se naşte la Kwarizm (Uzbekistan). Chemat la Bagdad de către califul Al-Mamun, este numit astronomul curţii. Prima carte de algebră, «Hisab al-jabr w'al-muqabala» sau «Kitab al Mukhtasir fi Hisab al Jabr wa 'l-muqabalah'» (Calculul prin adăugare şi aproximare), cunoscută în vest sub titlul «Algebra», cuprinde metode de rezolvare a tuturor ecuaţiilor de gradul întâi şi doi cu rădăcini pozitive, cu ajutorul sistemului zecimal dezvoltat de indieni, şi a fost scrisă de el pentru a servi nevoilor curente ale populaţiei (moşteniri, partiţii, drept administrativ şi comerţ). A scris texte importante de aritmetică, algebră, geografie şi astronomie. Traduse, lucrările sale vor introduce în Europa sistemul de notaţie indo-arabic. Una dintre aceste traduceri defineşte cuvântul algebră. Însuşi numele lui Al-Khowarizmi este la originea cuvântului algoritm. În secolul al XII-lea, Gerard de Cremona şi Robert de Chester au tradus algebra în limba latină. Matematicienii din lumea întreagă a folosit-o astfel până în secolul al XVI-lea. Ca ştiinţă, matematica a fost fondată în secolul al X-lea. Noţiunea de algoritm este fundamentală pentru matematică.
__________
– 790 – 809 – Matematicienii chinezi utilizează metoda diferenţelor finite pentru a rezolva ecuaţii.
__________
– Se face o traducere completă a «Elementelor» lui EUCLID.
__________
– În 807, EIHART scrie cartea «Viaţa lui Charlemagne», care conţine prima menţiune, din lumea vestică, cu privire la petele solare.
__________
– 810 – 829 – În Bagdad este înfiinţată Casa Înţelepciunii. Aici, cunoştinţele din matematica şi astronomia greacă şi indiană sunt traduse în limba arabă.
__________
– 820 – 829 – Se naşte AFRAGAMUS (ABU-al-'Abbas al Farghani), astronom şi geograf egiptean care va traduce în limba arabă, într-un mod foarte desluşit, lucrările lui Ptolemeu.
__________
– În anul 827, lucrarea «Megale syntaxis» a lui PTOLEMEU, cunoscută mai bine sub denumirea arabă de «Almagest», este tradusă în limba arabă.
__________
– «De numero indorum», carte despre arta hindusă a calculului, de AL-KHOWARIZMI, oferă un set de reguli de calcul indo-arabe.
__________
– În anul 836, la Harran, Turcia, se naşte matematicianul arab THABIT IBN QURRA. A tradus lucrări greceşti şi a soluţionat problema postulatului al cincilea al lui Euclid.
__________
– 840 – 849 – ABU AL FADL JA'FAR IBN AL-MUQTAFI este primul arab cunoscut care înregistrează apariţia petelor solare.
__________
– 850 – 859 – MAHAVIRA scrie lucrarea «Ganita Sara Samgraha», care, în nouă capitole, conţine toate cunoştinţele matematice din India, la mijlocul secolului IX.
__________
– Moare matematicianul arab AL-KHOWARIZMI.
__________
– TABIT IBN QURRA traduce lucrări greceşti şi face importante descoperiri matematice precum: lărgirea conceptului de «număr» la numerele reale pozitive, calculul integral, teoreme de trigonometrie sferică, geometrie analitică şi geometrie neeuclidiană. Lucrarea sa «Carte despre determinarea numerelor amiabile» conţine metode generale de construire a numerelor amiabile. Perechea găsită de el este formată din numerele 17 296 şi 18 416.
__________
– ALBATEGNIUS (Abu-'Abdullah Muhammad ibn Jabir Al-Battani), astronom arab, născut la Haran (Turcia), aduce îmbunătăţiri teoriilor lui Ptolemeu, făcând măsurători mai precise şi introducând metodele trigonometrice în astronomia arabă.
__________
– În 861 încetează din viaţă AFRAGAMUS (Al Fraghani), astronom egiptean.
__________
– În 873 moare matematicianul AL KINDI (873).
__________
– 870 – 879 – ALBATEGNIUS (Abu-'Abdullah Muhammad ibn Jabir Al-Battani) calculează durata anului şi determină, cu mai multă precizie, precesia echinocţiilor.
__________
– 900 – 909 – SRIDHARA scrie «Trisatika» (uneori numită Patiganitasara) şi «Patiganita», în care rezolvă ecuaţii de gradul doi, însumează serii, studiază combinări şi dă metode de calculare a ariilor poligoanelor.
__________
– Matematicianul THABIT IBN QURRA moare pe 18 februarie 901.
__________
– ABU KAMIL scrie «Carte de algebră», în care studiază aplicaţiile algebrei la problemele de geometrie. Pe această carte îşi va baza Fibonacci rezultatele.
__________
– În 929, ALBATEGNIUS (Abu-'Abdullah Muhammad ibn Jabir Al-Battani) moare la Samarra, Iraq.
__________
– În 940, la Buzjan (lângă Jam), regiunea Khorasan (acum în Iran), în timpul dinastiei Buyid, se naşte ABU'L WAFA (940 – 998), matematicianul care va introduce în matematica arabă raportul de definire a tangentei şi va contribui la dezvoltarea trigonometriei sferice, bazându-şi metodele mai mult pe trigonometria indiană decât pe cea greacă. În 959 s-a mutat la curtea din Bagdad a califului 'Adud ad-Dawlah (949 – 983), mare patron al ştiinţei şi artelor. Alţi matematicieni importanţi aflaţi la curte atunci au fost al-Quhi şi al-Sijzi. Sharaf ad-Dawlah, fiul califului a devenit calif în 983 şi a continuat să sprijine matematica şi astronomia. Abu'l-Wafa şi al-Quhi au rămas la curte, lucrând pentru noul calif. Sharaf ad-Dawlah a cerut construirea unui observator în grădina palatului, deschis oficial în iunie 998, în prezenţa unui număr de savanţi renumiţi, printre care al-Quhi şi Abu'l-Wafa. Instrumentarul observatorului cuprindea un cvadrant de peste 6 metri lungime şi un sextant de piatră de 18 metri. În anul următor, califul Sharaf ad-Dawlah a murit şi observatorul a fost închis. Ca mulţi alţi savanţi din această perioadă, Abu'l-Wafa a tradus şi a scris comentarii, care s-au pierdut, la lucrările lui Euclid, Diophantus şi al-Khwarizmi. Între 961 – 976, a scris «Kitab fi ma yahtaj ilayh al-kuttab wa'l-ummal min 'ilm al-hisab» (Carte despre ceea ce este necesar din ştiinţa aritmeticii pentru scribi şi oamenii de afaceri). (În această perioadă, existau două tipuri de cărţi de aritmetică: cele care foloseau simbolurile indiene (sistemul zecimal) şi cele în care calculul se făcea pe degete. Cartea lui Abu'l-Wafa' este scrisă în al doilea mod, fără cifre. Toate numerele sunt scrise în cuvinte, iar calculele se fac în minte.) Abu'l-Wafa era expert în sistemul zecimal indian, dar acesta n-a găsit aplicaţie în cercurile de afaceri din estul califatului o lungă perioada de timp. O altă carte scrisă de el după 900, pentru uzul populaţiei, a fost «Carte despre acele construcţii geometrice care sunt necesare unui meseriaş», care avea treisprezece capitole şi trata desenarea şi testarea instrumentelor de proiectare, construirea unghiurilor drepte, aproximarea trisecţiei unghiului, construcţii de parabole, poligoane regulate şi metode de înscriere şi circumscriere a lor în cercuri date, înscrierea şi circumscrierea a diferite poligoane regulate în poligoane date, divizarea figurilor precum poligoanele plane şi a suprafeţelor sferice în poligoane sferice. Un alt aspect interesant al construcţiilor sale este că a încercat să le facă doar cu rigla şi compasul. Când nu era posibil, folosea metoda aproximării. Este foarte cunoscut ca primul care a folosit funcţia tg şi a calculat tabele de sin şi tg la intervale de 15 minute. Aceste calcule au fost făcute ca parte a cercetărilor privind orbita lunii. A introdus, de asemenea, funcţiile sec şi cosec şi a studiat interrelaţiile dintre cele şase linii asociate unui arc. Tabelele sale sunt corecte pentru opt zecimale (convertite în notaţia zecimală). (Cele ale lui Ptolemeu erau corecte doar pentru trei zecimale.) Printre alte lucrări ale sale, «Kitab al-Kamil» (Carte completă), o versiune simplificată a «Almagest»-ului lui Ptolemeu, care a fost folosită mai târziu de mulţi astronomi. A fost prima persoană care a demonstrat teorema sinusului pentru triunghiul sferic: sin (a + b) = sin a cos b – cos a sin b. Cuvântul «sin» este traducerea corectă a cuvântului arab «Jayb». A încetat din viaţă pe 15 iulie 998, în Bagdad (acum Irak).
__________
– În China este concepută o aşa-numită «hartă stelară Dunhuang», bazată pe o proiecţie de tip Mercator. Este prima hartă cunoscută la care s-a folosit o proiecţie de acest gen (proiecţia Mercator propriu-zisă va fi folosită pentru prima dată în 1568).
__________
– În 965, se naşte ABU ALI AL HASAN IBN AL-HAISAM (965 – 1039), om de ştiinţă arab. A scris, printre altele, o lucrare despre măsurarea paraboloizilor, care, prin frumuseţea şi bogăţia teoremelor demonstrate, reprezintă una dintre cele mai strălucite scrieri matematice din lumea arabă, generalizând rezultatele obţinute de Arhimede care a calculat numai volumul paraboloizilor obţinuţi prin rotirea parabolei în jurul axei sale; ibn al-Haisam află volumul paraboloizilor care se obţin prin rotirea parabolei în jurul unui diametru oarecare al ei sau chiar prin rotirea unui segment de parabolă în jurul ordonatei perpendiculare sau oblice pe diametru. Se spune despre el că, atunci când a venit în Egipt, a crezut că va putea îndrepta cursul Nilului ca să poată fi folosit şi când nivelul apelor ar scădea sau ar creşte prea mult. Fiind chemat la curte, i s-au pus la dispoziţie cele necesare ca să realizeze acest proiect. Curând însă şi-a dat seama că era imposibil. Ştiind că va plăti cu viaţa pentru lăudăroşenia sa, s-a închis în casă şi s-a prefăcut nebun. A scris multe lucrări de valoare printre care şi un memoriu asupra cvadraturii cercului în care susţine posibilitatea ei.
__________
– 960 – 969 – Clericul GERBERT, născut prin 945 la Aurillac, Auvergne (Franţa), introduce în Europa abacul şi numerele indo-arabe. Totuşi, noua metodă de scriere a cifrelor nu este înţeleasă; în afară de aceasta, se pare că Gerbert nu a ştiut nimic de existenţa simbolului «0».
__________
– AL-UQLIDISI scrie «Kitab al-fusul fi al-hisab al Hindi», cea mai veche carte, care a supravieţuit, despre sistemul numeric indian.
__________
– În anul 965 se naşte ABU ALI AL HASAN IBN AL-HAISAM (965 – 1039), om de ştiinţă arab. A scris printre altele o lucrare despre măsurarea paraboloizilor.
__________
– Prin anul 970, ABU'L WAFA inventează cvadrantul de perete ca să măsoare precis declinaţia stelelor. Scrie cărţi importante de aritmetică şi construcţii geometrice. Introduce funcţia tangentă şi metode îmbunătăţite de calculare a tabelelor trigonometrice.
__________
– În anul 973, la Kiat, se naşte exploratorul, matematicianul, astronomul şi fizicianul AL-BIRUNI (973 – 1048), eminent savant enciclopedist al Horezmului medieval. A scris numeroase lucrări de matematici, ştiinţă şi călătorii. În cartea sa «Despre găsirea coardelor în cerc» (1030) sunt colecţionate diferite demonstraţii ale teoremelor fundamentale pentru calcularea tabelelor de coarde, reguli de interpolare liniară şi pătratică, construcţii geometrice ingenioase (nonagonul, octodecagonul), ideea considerării cercului trigonometric cu raza 1 – ceea ce în Europa se întâlneşte pentru prima oară la Thomas Bradwardin (1290 – 1394), intrând în utilitate generală datorită lui Euler (1748), probleme de trigonometrie sferică, probleme de astronomie – mişcarea şi fazele Lunii, mişcarea planetelor, cataloage stelare ş.a. – precum şi determinarea lungimii meridianului terestru (cu un rezultat apropiat de cel actual) – oferind exemplul folosirii trigonometriei în geografia matematică. După cum se ştie, grecii (şi la început şi arabii) au folosit în locul sinusului coarda corespunzătoare arcului de cerc – o tablă de coarde este echivalenta unei table de sinusuri. În cartea amintită, Al-Biruni citează 23 de demonstraţii diferite pentru teorema: «Linia frântă înscrisă într-un arc de cerc şi formată din două segmente neegale este înjumătăţită de perpendiculara coborâtă din mijlocul arcului pe ea»; culegerea sa are o importanţă istorică deosebită prin faptul că în ea Biruni citează pe autorii acestor demonstraţii, printre care şi Arhimede. În «Fi raşikat al-Hind» a tratat – ca şi Brahmagupta (sec. 7) – regula de 3 directă şi inversă, regula celor 5, 7 şi a mai multor mărimi (în număr impar), a expus teoria rapoartelor; a stabilit formula sumei puterilor lui 2.
__________
– În anul 976, în Spania este copiat Codex-ul Vigilanus, care conţine prima mărturie despre folosirea numerelor zecimale în Europa.
__________
– 990 – 999 – AL-KARAJI scrie, în Bagdad, lucrarea «Al-Fakhri», care dezvoltă algebra. Creează triunghiul lui Pascal.
__________
– 1000 – 1009 – În India începe să fie folosit un calendar anual, în care anul, format din 360 de zile, este împărţit în 12 luni a câte 27 sau 28 de zile fiecare. Pentru a compensa diferenţa dintre anul astronomic şi cel calendaristic, indienii introduc o lună suplimentară la intervale regulate de timp. S-a emis ipoteza că indienii considerau luna calendaristică egală cu 30 de zile, dar şi aşa rămânea o diferenţă între anul calendaristic şi cel astronomic.
__________
– IBN AL-HAYTHAM (adesea numit Alhazeu) scrie texte de optică, inclusiv teoria luminii şi teoria vederii, astronomie şi matematică – geometrie şi teoria numerelor. Propune problema care-i poartă numele: fiind date o sursă de lumină şi o oglindă sferică, să se găsească punctul de pe oglindă în care lumina va fi reflectată de ochiul unui privitor.
__________
– 1010 – 1019 – AL-BIRUNI scrie texte din mai multe domenii ştiinţifice. Textele sale de matematică acoperă: aritmetica, însumarea seriilor, analiza combinatorică, regula celor trei, numerele iraţionale, teoria raţiei, definiţii algebrice, metode de rezolvare a ecuaţiilor algebrice, geometrie, teoremele lui Arhimede, trisecţia unghiului şi alte probleme care nu pot fi rezolvate doar cu rigla şi compasul, secţiunile conice, stereometrie, proiecţia stereografică, trigonometrie, teorema sinusului în plan şi rezolvarea triunghiurilor sferice.
__________
– Prin 1010, în China, se naşte JIA XIAN (1010 – 1070), cunoscut şi cu numele de Chia Hsien. Se ştie despre viaţa lui doar că a fost elev al lui Chu Yan, un calendarist cunoscut, astronom şi matematician. Despre Chu Yan se ştie că a dat multe rezultate în perioada 1022 – 1054, deci cam atunci trebuie să-l fi avut ca elev pe Jia Xian. Alţi istorici spun că pe la începutul carierei. După spusele lui Tiezheng Qian, profesor asistent la Facultatea de Matematică a Universităţii de Ştiinţă şi Tehnologie din Hong Kong, Jia Xian a fost eunuc la palat, în grupul cu îndatoriri de stânga. (Eunucii aveau în principal rolul de a păzi cartierul femeilor, dar uneori ajungeau să ocupe poziţii importante la palat, căpătând putere şi influenţă ca sfătuitori confidenţiali ai împăratului şi, uneori, miniştri.) Jia Xian este cunoscut pentru cele două cărţi ale sale: «Huangdi Jiuzhang Suanjing Xicao» (Soluţiile detaliate ale împăratului galben la cele Nouă capitole ale artei matematice) şi «Suanfa Xuegu Ji» (Culegere de reguli matematice vechi). Amândouă erau de matematică şi s-au pierdut, astăzi ştiindu-se din cea de-a doua doar titlul. Despre prima carte avem câteva detalii şi aceasta prin cartea lui Yang Hui «Xiangjie Jiuzhang Suanfa» (O analiză detaliată a regulilor matematice din cele Nouă capitole), scrisă în 1261 cu intenţia de a explica şi a face astfel mai bine cunoscute rezultatele lui Jia Xian. O copie a acestei cărţi a supravieţuit şi în prefaţa ei sunt precizate motivele pentru care a fost scrisă. Din ea aflăm despre contribuţiile lui Xian: o înţelegere a triunghiului lui Pascal, unde dă expansiunea binomului (a + b)n şi un tabel cu coeficienţii rezultaţi până la n = 6, sub formă de triunghi al lui Pascal (1 6 15 20 15 6 1 – prima linie) şi un algoritm pentru extragerea rădăcinilor, care, de asemenea, foloseşte triunghiul lui Pascal. A generalizat o metodă de găsire a rădăcinilor pentru n > 3 şi apoi a extins metoda pentru rezolvarea ecuaţiilor polinomiale de grad arbitrar (algoritmul este numit de Jian Xian «Metoda Zang chang kaifang» (Metoda de adunare-înmulţire pentru extragerea rădăcinilor) – ceea ce astăzi numim «Metoda Ruffini-Horner» sau «Metoda lui Horner».
__________
– Pe 18 iulie 1013, în Altshausen, Germania, se naşte HERMANN DE REICHENAU (1013 – 1054), numit şi Hermann Şchiopul sau Hermann Contractus. În septembrie 1020, a intrat la Şcoala Cloister din Reichenau. A devenit călugăr la Mănăstirea Benedictină din Reichenau, iar în 1943 abate. I se spunea Şchiopul sau Contractus din cauză că se mişca şi vorbea foarte greu. În ciuda acestor infirmităţi, a fost o figură importantă în matematica vremii, contribuind la introducerea matematicii, a astronomiei şi instrumentelor dezvoltate şi descoperite de arabi în centrul Europei, publicând, în limba latină, multe cărţi care până atunci erau disponibile doar în limba arabă. S-ar putea crede că era un bun vorbitor de limbă arabă, dar se consideră, aproape cu certitudine, că nu putea să citească texte arabe. Cărţile aduse de el în centrul Europei proveneau din Spania arabă, unde au ajuns acestea mai întâi. Instrumentele introduse de el au fost astrolabul, un disc solar portabil şi un cvadrant prevăzut cu un cursor. Printre cărţile sale se numără: «De Mensura Astrolabii» şi «De Utilitatibus Astrolabii» (unele părţi din aceste lucrări ar putea să nu fie scrise de el), un tratat despre adunare şi scădere, scris în întregime cu cifre romane, un joc bazat pe teoria numerelor pitagoreice, complicat, derivat din rezultatele lui Boethius (cca. 480 – 525). A scris, de asemenea, poezie şi imnuri. A încetat din viaţă pe 24 septembrie 1054, în Altshausen, Germania.
__________
– 1020 – 1029 – IBN SINA (Avicenna) scrie texte de filozofie, medicină, psihologie, matematică, astronomie şi logică. Importanta sa lucrare de matematică «Kitab al-Shifa» (Carte de vindecare) împarte matematica în patru părţi importante: geometrie, astronomie, aritmetică şi muzică.
__________
– În 1031, la Hangzhou, provincia Zhejiang, China, se naşte SHEN KUA (1031 – 1095), cunoscut şi sub numele de Shen Kuo sau Shen Gua. Părinţii săi, Shen Chou, lucrător guvernamental, şi Hsu, care provenea din regiunea Soochow a Chinei, aveau vârste înaintate la naşterea fiului, tatăl în jur de 53 ani, iar mama 44 sau 45. De la vârsta de nouă ani, Shen Kua a trecut împreună cu părinţii săi dintr-o localitate în alta, acolo unde era locul de muncă al tatălui. A învăţat mult din munca tatălui său, care, la acea vreme în China, însemna finanţe, probleme materiale precum construirea de canale, proiecte majore în construcţiile de locuinţe, responsabilităţi pentru buna desfăşurare a activităţilor în agricultura în zona în care era delegat. Shen Chou a murit în 1051, iar în 1054 Shen Kua a fost numit în locul său. Ca subprefect de Ning-kuo, provincia Anhwei, în 1061 Shen Kua a condus o importantă evaluare cartografică a provinciei. În 1063 şi-a luat examenele naţionale şi, la recomandarea guvernatorului Yang-chou, a fost numit la curtea din capitala Kaifeng, provincia Honan. În 1072 a fost numit director al Biroului de astronomie. Principala sa atribuţie era calendarul oficial, care se schimba odată cu schimbarea împăratului. Shen-tzung, devenit împărat în 1068, i-a dat împuterniciri depline să se ocupe de realizarea calendarului. Shen Kua a venit cu dorinţa de a reorganiza biroul de astronomie şi de a strânge datele astronomice necesare scrierii calendarului, stabilind astfel un program de măsurare a poziţiilor lunii şi planetelor. Mulţi dintre lucrătorii de la birou s-au dovedit însă incompetenţi şi Shen Kua a concediat şase dintre ei, care falsificau datele astronomice. Această ineficienţă a personalului a dus la realizarea unui calendar mai puţin exact, care a fost însă folosibil din 1075 şi au trecut 20 de ani până când s-a realizat altul. Alte atribuţii ale sale au fost supravegherea proiectelor de canalizare şi drenare, organizarea militară şi călătoriile în provincii pentru consilierea administratorilor locali. A creat trei hărţi ale zonelor pe care le-a vizitat, din plăci de lemn, rumeguş, adeziv şi ceară. În 1075 s-a ocupat de revizuirea strategiei de apărare, negociind cu triburile Khitan, din nord, care se pregăteau să invadeze ţara. Cunoştinţele sale de istorie şi diplomaţia l-au ajutat să păstreze pacea, care a mai durat câţiva ani. Întors în capitala Kaifeng, a fost numit la Academia Imperială, în Comisia de finanţe. Scrierile sale despre cerere şi ofertă, remarcabile, sunt din această perioadă. A scris despre metode de prevederea şi controlul preţurilor, cererea de monedă, intervenţia pe piaţă şi alte subiecte care n-au mai fost studiate până în vremurile moderne. După ce în toamna anului 1077 este acuzat de practici neoneste, acuzaţii care s-au dovedit însă false, merge în provincia Shenxi, în funcţia de comisar şi prefect cu atribuţii militare de asemenea. Aici, în 1081, organizează un atac împotriva tangutsilor, câştigând victorii importante şi extinzând controlul dinastiei Sung asupra noilor regiuni. Împăratul a fost încântat şi i-a propus să fortifice regiunea, planuri care au rămas doar în faza de intenţie, din cauză că un atac al tangutsilor a dus la înfrângerea trupelor imperiale, cu pierderi de vieţi şi de regiuni. Deşi n-a fost responsabil de aceste pierderi, Shen Kua a fost demis şi i s-a interzis să mai participe la evenimentele oficiale, fiind arestat la domiciliu, ceea ce a fost spre binele ştiinţei, pentru că astfel a avut timp să scrie, dreptul de a face muncă ştiinţifică menţinându-i-se. La cererea împăratului, în 1076, a început realizarea a trei hărţi ale Chinei, toate la scară 1:900000. S-a gândit că hărţile, spre deosebire de cărţi, nu vor avea viaţă lungă şi le-a scris sub formă de coordonate şi distanţe, spunând: «Deoarece se poate ca în generaţiile care vor urma hărţile să se piardă, diviziunile teritoriale prezentate în carte pot fi luate ca bază, în funcţie de cele douăzeci şi patru de direcţii, şi hărţile construite astfel repede, fără nicio deosebire.» Hărţile sunt de mare importanţă militară şi de interes ştiinţific. Cumpărase o proprietate în Jiangsu (Zhenjiang) şi, în 1086, după şase ani de arest la domiciliu, a vizitat-o, numind-o «Pârâul viselor», un loc frumos, la care visase mulţi ani. În acest an a primit iertarea din partea împăratului, o pensie şi permisiunea de a locui oriunde doreşte. A scris mult, dar cea mai cunoscută scriere a sa a fost «Meng ch'i pi t'an» (Discuţiile penelului din Pârâul viselor): «Pentru că aveam doar pana de scris şi placa pentru cerneală cu care să vorbesc, am numit-o «Discuţiile penelului»» – un document ştiinţific remarcabil, care conţine scrierile sale de matematică, muzică, astronomie, calendare, cartografie, geologie, optică şi medicină, precum şi o referire la compasul magnetic şi folosirea lui în cartografie. A afirmat că plantele fosilizate sunt o evidenţă a schimbărilor de climă. A recunoscut fosilele a câtorva creaturi marine în roci aflate departe de mare şi a înţeles, din prezenţa scoicilor în munţii T'ai-hang Shan că aceştia au fost odată ţărm de mare. A considerat problema tablei de go cu 9 x 9 linii, alte probleme practice de matematică. În astronomie a convertit coordonatele date în formă ecuatorială în coordonate în formă eliptică, a dat o formulă aproximativă a lungimii arcului de cerc în funcţie de coarda subîntinsă de arc, a folosit funcţia sinus. A încercat să explice de ce mişcarea planetelor pe bolta cerească părea să prezinte perioade în care era retrogradă. A construit o sferă pentru armată, un ceas de apă şi un gnomon de bronz, un indicator a cărui umbră arăta mijlocul zilei. A încetat din viaţă în 1095, în Ching-k'ou, China.
__________
– 1040 – 1049 – AHMAD AL-NASAWI scrie lucrarea «al-Muqni'fi al-Hisab al-Hindi», în care studiază patru sisteme numerice diferite. Explică operaţiile aritmetice şi, în particular, calculează rădăcinile pătrate şi cubice în fiecare sistem numeric.
__________
– Matematicianul, exploratorul şi fizicianul AL-BIRUNI moare în 1048.
__________
– Pe 15 mai 1048, la Nişapur (o localitate în nord-estul Persiei), într-o familie modestă (tatăl meşteşugar, confecţioner de corturi pentru folosul negustorilor care traversau Orientul în lung şi în lat), se naşte OMAR KHAYYÁM (1048 – 1123), matematician şi poet de origine iraniano-tadjică. Urmează şcoala în oraşul natal, unde este coleg cu Nizan al Mulk care va deveni vizir şi va avea un rol important în viaţa lui, aducându-l la curtea regală, unde îi va acorda protecţia sa şi posibilitatea de a se dedica ştiinţei, şi cu Hassan ibn as Sabbah, cel care-i va influenţa soarta în mod negativ. Înaintea vârstei de douăzeci şi cinci de ani, scrie mai multe lucrări, printre care «Probleme de aritmetică», o carte de muzică şi una de algebră. În 1070 se mută la Samarkand in Uzbekistan, unul dintre cele mai vechi oraşe ale Asiei Centrale. Primind o invitaţie de la şahul Malik-Shah şi de la vizirul Nizam al Mulk, merge la Esfahan (Ispahan), unde înfiinţează un observator. Aici au fost aduşi alţi astronomi de frunte ai vremii, unde au desfăşurat activitate ştiinţifică timp de 18 ani şi au realizat rezultate importante. O perioadă de pace în care s-a dedicat integral cercetării. În 1074 scrie «Risala fi-l barahin ala masail al-ajabr va-l mukabala» (Despre demonstraţiile problemelor de algebră şi ale mukabalei), în care prezintă o mare varietate de ecuaţii de gradul II şi III şi încearcă o clasificare a acestora, dând soluţii neaşteptat de ingenioase la unele cazuri particulare. Construieşte o teorie geometrică extrem de interesantă, menită să conducă la rezolvarea ecuaţiei de gradul III. În 1079, şahul Malik îi încredinţează sarcina reformării calendarului. Se trece astfel la un calendar care se apropie de corectitudinea celui gregorian. Anul măsurat de el avea 365,24219858156 zile. Două evenimente nefericite îi vor schimba viaţa şi activitatea în 1092: asasinarea şahului Malik-shah, de către o mişcare teroristă intitulată «Asasinii», şi cea a vizirului Nizam al Mulk de către prietenul lor comun, Hassan, în noiembrie. Cea de-a doua soţie a şahului preia conducerea pentru doi ani şi fondurile acordate Observatorului încetează. Omar Khayyam va fi silit să facă un pelerinaj la Mecca pentru iertarea păcatului de a fi proslăvit – în catrenele sale, aşa numitele «Rubayate», care duc faima sa prin veacuri mai mult poate decât realizările din domeniul matematicii – virtuţile vinului şi frumuseţea femeilor. Va spune: «Într-adevăr, idolii i-am iubit, mult/ Am trăit în ochii omului păcătuind/ Onoarea am înecat-o în cupă fără adânc/ Şi reputaţia am vândut-o pentru un cânt.» (Adaptare stângace şi personală din varianta engleză: «Indeed, the Idols I have loved so long/ Have done my Credit in Men's Eye much Wrong:/ Have drowned my Honour in a shallow cup,/ And sold my reputation for a Song.» În ciuda faptului că a rămas fără sprijin, a rămas un timp la curte, încercând să câştige favoruri. A scris o carte în care a descris conducătorii Iranului ca bărbaţi de mare onoare care au sprijinit lucrările publice, ştiinţa şi cercetarea. Cel de-al treilea fiu al şahului Malik, Sanjar, care era guvernator în Khorasan, a devenit conducătorul imperiului Seljuq în 1118. Khayyam merge la Merv (acum Mary, Turkmenistan), capitala imperiului Seljuq, unde şahul Sanjar a creat un mare centru al învăţământului islamic. Aici scrie alte lucrări de matematică. În Comentarii despre postulatele lui Euclid, aduce contribuţii la geometria neeuclidiană, deşi fără intenţie. Încercând să demonstreze postulatul paralelelor, demonstrează accidental proprietăţi ale unor figuri din geometria neeuclidienă. A dat rezultate importante despre rapoarte, extinzând rezultatele lui Euclid ca să includă înmulţirea rapoartelor. A studiat definiţia lui Euclid pentru egalitatea rapoartelor (propusă pentru prima dată de Eudoxus) şi pe cea propusă mai devreme de matematicieni islamici precum al-Mahani, care era bazată pe fracţiile continue, şi a demonstrat că sunt echivalente. A întrebat apoi dacă un raport poate fi privit ca număr, lăsând însă întrebarea fără răspuns. În afara lumii matematice este cunoscut prin intermediul cunoscutei traduceri a lui Edward Fitzgerald, în 1859, aproape 600 poeme de câte patru versuri – «Rubaiyata». Versiuni ale versetelor lui existau în literatura persană înainte de Khayyam şi se consideră că doar circa 120 de versuri îi pot fi atribuite cu certitudine. A încetat din viaţă sărac, în 1123, la Nişapur, oraşul său natal.
__________
– 1050 – 1059 – Arabii introduc în Spania sistemul zecimal.
__________
– În iulie 1054, în China, Japonia şi teritoriile arabe este observată supernova care acum formează nebuloasa Crabului şi care a rămas vizibilă 22 de luni.
__________
– HERMANN DE REICHENAU scrie tratate despre abace şi astrolab. Astfel, introduce în Europa astrolabul – un cadran solar portabil şi un cvadrant cu un indicator.
__________
– 1060 – 1069 – În 1066, este semnalată apariţia unei comete mari care, în Anglia, va fi asociată cu invazia lui William de Normandia. Astăzi, această cometă poartă numele astronomului Halley.
– 1070 – 1079 – ARZACHEL lansează ideea că orbitele planetelor sunt eliptice.
__________
– Al-KHAYYAMI (Omar Khayyam) scrie un «Tratat de demonstrare a problemelor de algebră», care conţine o clasificare completă a ecuaţiilor de gradul trei cu soluţii geometrice, găsite prin intersectarea secţiunilor conice. Calculează durata anului egală cu 365,24219858156 zile, o valoare foarte precisă.
__________
– În 1089, la Dhandhuka, localitate aflată la cca. 50 km sud-vest de Ahmadabad (Gujarat), se naşte ACHARYA HEMCHANDRA (1089 – 1173). Părinţii săi s-au numit Pahini şi Chachadev. Numele său de botez a fost Candradeva. Era încă mic atunci când a fost dus la un templu Jaina, unde a devenit călugăr, schimbându-şi numele în Somacandra. Aici a studiat religia, filozofia indiană, scripturile sacre, logica şi gramatica. În 1110 a intrat în secta Shvetambara jainistă şi a primit numele Acharya Hemchandra. Din 1125 a fost sfătuitorul regelui Kumarapala, poziţie care i-a permis să-şi pună ideile în practică, acestea ducând la progres în cultură şi educaţie în Gujarat. A fost un pacifist convins şi Gujaratul a înflorit în pace mulţi ani. L-a convins pe rege să pedepsească nu numai pe cei care foloseau violenţă împotriva oamenilor, dar şi pe cei care ucideau animale, făcând din jainism religia oficială în Gujarat. Scriitor prolific, a scris lucrări de gramatică în limbile sanscrită şi prakrită, lucrări ştiinţifice şi din fiecare ramură a filozofiei indiene, câteva poeme, o variantă în sanscrită a istoriei lumii, aşa cum o înţelegeau profesorii Jaina. Cărţile sale au devenit clasice, stabilind un nivel superior în învăţarea în limba sanscrită. «Cartea faptelor celor 63 de oameni iluştri», cu poeme, a fost tradusă în limba engleză şi publicată de Oxford University Press. Este o colecţie de mituri din religia Jaina. Contribuţia sa în matematică a fost studiul numerelor lui Fibonacci cu cincizeci de ani înainte ca Fibonacci să scrie «Liber Abaci». Într-un text de prin 1150, Hemchandra studiază această problemă în mod original: Să presupunem că rândurile sunt compuse din silabe lungi şi scurte. Să mai presupunem că fiecare silabă lungă este de două ori mai greu de articulat decât o silabă scurtă. Un rând de lungime n conţine n unităţi, unde silabele scurte sunt o unitate, iar cele lungi două unităţi. În mod evident, un rând de lungime n unităţi ia acelaşi timp pentru articulat, indiferent cum este compus. Hemchandra întreabă: Câte combinaţii de silabe scurte şi lungi sunt posibile într-un rând de lungime n? Răspunsul dat de el: Să presupunem că sunt f(n) posibilităţi pentru un rând de lungime n. Rândul se termină ori cu o silabă scurtă, ori cu una lungă. Numărul de posibilităţi se poate scrie, deci, f(n) = f(n – 1) + f(n – 2). Numerele Fibonacci au mai fost studiate şi de matematicianul Gopala prin 1135, dar şi mai devreme de matematicienii indieni, prin secolul al VII-lea.
__________
– 1090 – 1099 – SHEN KUA scrie «Meng ch'i pi t'an», o lucrare de matematică, astronomie, cartografie, optică şi medicină, care conţine cea mai veche menţiune despre un compas magnetic.
__________
– 1120 – 1129 – JIA XIEN stabileşte metoda de construire a triunghiului lui Pascal.
__________
– Prin 1120, în Europa apuseană apare prima traducere în limba latină a «Elementelor» lui Euclid; autorul ei, ADELARD DIN BATH (1075 – 1160), a fost nevoit să se travestească în student mahomedan ca să poată urma cursurile Universităţii din Cordova; în modul acesta şi-a putut însuşi o copie în limba arabă a cărţii lui Euclid, pe care a tradus-o în limba latină. Aceasta a devenit un model pentru celelalte traduceri ale «Elementelor», care au apărut în acest secol, după manuscrise arabe.
__________
– În 1126, ADELARD din Bath traduce «Tabelele astronomice» ale lui Al-Khowarizmi; tot în acest an traduce şi lucrarea de aritmetică «Liber ysagogarum alchorismi».
__________
– ABRAHAM BAR CHIIA (1070 – 1136), născut în Barcelona şi cunoscut sub numele de Savasorda, scrie «Geometria» sa în limba ebraică.
__________
– Arabii introduc în Europa apuseană, în sec. al XII-lea, scrierea zecimală poziţională pe care au preluat-o de la hinduşi.
__________
– Veacul al XII-lea a însemnat înfiinţarea primelor universităţi – Universitas magistrorum et scolariorum; cea mai veche dintre universităţi este cea din Bologna (1100); au urmat cele din: Paris (1150), Cambridge (1210), Padova (1222), Neapole (1224), Viena (1365) etc. Matematicile se învăţau însă foarte puţin în aceste universităţi; se făcea mai întâi studiul gramaticii, logicii lui Aristotel şi al retoricii după Cicero. Aritmetica se învăţa după Boetius, muzica după Pitagora, geometria după Euclid şi astronomia după Ptolemeu. Neglijarea studiului matematicilor se continuă în multe universităţi chiar până la începutul veacului al XVII-lea, aşa cum arată filozoful materialist englez Thomas Hobbes (1588 – 1679) în cartea sa – «De corpore» – apărută în 1655.
__________
– 1130 – 1139 – Pe 4 decembrie 1131, OMAR KHAYYAM încetează din viaţă la Nishapur (Iran).
__________
– JABIR IBN AFLAH scrie lucrări de matematică. Deşi nu sunt la fel de bune ca multe alte lucrări arabe de profil, sunt importante pentru că au fost traduse în limba latină şi aşa au ajuns accesibile matematicienilor europeni.
__________
– 1140 – 1149 – În 1142, ADELARD DIN BATH traduce din limba arabă «Elementele» lui Euclid (15 cărţi, dintre care se crede că 13 ne-au parvenit în varianta originală, făcută de el în 1142, după versiunea arabă), a servit ca model tuturor celorlalte traduceri de până în veacul al XVI-lea, când s-a descoperit textul grec al «Elementelor».
__________
– GHERARD din Cremona începe traducerea lucrărilor arabe (şi a traducerilor în limba arabă a lucrărilor greceşti). Astfel, traduce din limba arabă lucrări de Al-Kindi, Thabit ibn Qurra, Rhazes, Al-Farabi, falsul Aristotel, Avicena, Hipocrate, Aristotel, Euclid, Arhimede, Diocle şi Alexandru din Afrodisias.
__________
– ROBERT DIN CHESTER traduce în 1145, din limba arabă în limba latină, «Algebra» lui Al-Khowarizmi.
__________
– Prin acest an, BHASKARA al II-lea (născut în 1114 şi cunoscut uneori şi ca Bhaskaracharya) scrie lucrările «Lilavati» (Frumosul), de aritmetică şi geometrie, şi «Bijaganita» (Aritmetica seminţelor), de algebră.
__________
– În 1149, AL-SAMAWAL scrie lucrarea «al-Bahir fi'l-jabr» (Giuvaerul în algebră), în care dezvoltă algebra polinomială folosind puteri negative şi pe zero. Rezolvă ecuaţii de gradul doi, însumează pătratele primelor n numere naturale şi studiază probleme cu combinări.
__________
– 1150 – 1189 – În lucrarea «Siddhanta siromani» (Giuvaerul unui sistem astronomic), BHASKARA al II-lea rezumă toate cunoştinţele indiene ale vremii din domeniul aritmeticii şi algebrei, concentrându-se asupra metodologiei de rezolvare a ecuaţiilor diofantice.
__________
– GHERHARD DIN CREMONA (1114 – 1187), traduce în 1175 «Almagest»-ul lui Ptolemeu din limba arabă în limba latină. Prin intermediul acestei traduceri, cifrele arabe au pătruns în Europa.
__________
– PLATON din Tivoli (pare a fi contemporan cu Gherhard din Cremona) traduce în limba latină cărţi din limba arabă şi limba ebraică. Astfel este cartea de geometrie a lui Savasorda, pe care o intitulează «Liber embadorum», latinizând cuvântul grec «embadon» care înseamnă «arie». Această carte a avut o largă circulaţie în tot cursul evului mediu. Unii autori sunt însă de părere că traducerile lui Platon din Tivoli ar fi mai vechi decât acelea făcute de Gherhard din Cremona şi chiar de Adelard!
__________
– Prin 1170 în Pisa, nordul Italiei, se naşte LEONARDO PISANO FIBONACCI, cunoscut ca Leonard din Pisa (c. 1170 – c. 1250). Va învăţa matematica în Algeria, la Bugia, unde tatăl său, Guilielmo, deţinea un post diplomatic. Uneori, va folosi numele Bigollo, care înseamnă «bun de nimic» sau «călător». Împreună cu tatăl său călătoreşte în Egipt, Siria, Grecia, Sicilia şi în Provence, cercetând sistemele de calcul folosite aici şi recunoscând avantajele lor. Prin 1202, scrie vestita lucrare «Liber abaci», în care, pe lângă elementele de aritmetică şi de algebră hindusă, introduce cifrele arabe, insistând asupra importanţei cifrei «zero». Împreună cu cele nouă cifre arabe, permit exprimarea oricărui număr. Partea a doua a lucrării sale conţine o colecţie imensă de probleme din domeniul comerţului: preţurile mărfurilor, calcularea profitului, convertirea diferitelor monede de schimb folosite în ţările mediteraneene şi probleme de origine chineză. O problemă introdusă în partea a treia a lucrării conduce la introducerea numerelor şi a şirurilor Fibonacci pentru care este foarte cunoscut astăzi. Europa cunoştea cifrele arabe din manuscrisele provenite din Spania, încă de la sfârşitul veacului X, dar prin cartea lui Fibonacci acestea au căpătat o circulaţie mai largă. În seria de numere 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,…, numită «seria Fibonacci», se observă că fiecare număr n > 1 se obţine prin însumarea celor două numere aflate înaintea sa – legea creşterii organice. Lucrarea aceasta va reapărea în 1228, revizuită. În 1220, folosind structura cărţii lui Savasorda şi cunoştinţele altora, precum: Arhimede, fraţii Banu Musa şi alţii, scrie «Practica geometriae». Geometria sa este superioară aceleia a lui Savasorda şi conţine multe idei originale. Dedicată lui Dominicus Hispanus, conţine o colecţie de probleme organizate în opt capitole cu teoreme bazate pe «Elementele» lui Euclid. În paralel cu teoremele geometrice cu demonstraţii precise, cartea include informaţii practice pentru îndrumători, incluzând un capitol despre calcularea lungimii şi lăţimii obiectelor folosind triunghiurile asemenea. Ultimul capitol prezintă ceea ce Fibonacci numeşte subordonate geometrice. «Liber quadratorum», scrisă în 1225, este cea mai impresionantă lucrare a sa şi tratează problema ecuaţiilor diofantice de gradul doi. Este o carte de teoria numerelor care, printre altele, studiază metodele de aflare a tripletelor de numere pitagoreice şi face legătura între teoria numerelor a lui Diophantus şi cea a lui Pierre Fermat. Altă lucrare scrisă de el în această perioadă este «Flos» (1225). Se ştie că a scris şi alte materiale care, din păcate, s-au pierdut. Cartea sa despre aritmetica comercială, «Di minor guisa» este de asemenea pierdută ca şi comentariul său la cea de-a zecea carte a "Elementelor" lui Euclid, care conţinea o abordare numerică a numerelor iraţionale pe care Euclid le tratase din punct de vedere geometric. S-ar putea crede că, într-un timp în care Europa era prea puţin interesată în educaţie, lucrările lui Fibonacci vor fi ignorate. N-a fost însă astfel, rezultatele sale stârnind foarte mult interes şi aducând indiscutabil o contribuţie puternică la dezvoltarea matematicii. A fost contemporan cu Nemorarius Jordanus, dar un matematician mult mai complex şi cu rezultate recunoscute, deşi aplicaţiile practice îi erau mai degrabă apreciate decât teoremele abstracte. În 1227, împăratul Frederick al doilea impune controlul statului asupra manufacturilor şi a comerţului şi personalul civil este pregătit la Universitatea din Neapole, care fusese înfiinţată în 1224 în acest scop. Împăratul aflase despre rezultatele lui Fibonacci de la învăţaţii aflaţi la curtea sa, printre care Michael Scotus, astronomul curţii, Theodorus Physicus, filozoful, şi Dominicus Hispanus care îi sugerează acestuia să se întâlnească cu Fibonacci când curtea se stabileşte la Pisa, în 1225. Alt membru al curţii lui Frederick era Johannes de Palermo. Acesta i-a prezentat marelui matematician un număr de probleme, ca provocare. Fibonacci a rezolvat trei dintre ele şi a scris soluţiile în lucrarea «Flos», pe care a trimis-o împăratului. În ea, a dat o aproximare corectă a rădăcinilor ecuaţiei 10x + 2x2 + x3 = 20, o problemă luată de Johannes de Palermo din cartea de algebră a lui Khayyam, unde este rezolvată folosind intersecţia unui cerc cu o hiperbolă; Fibonacci demonstrează că rădăcina acestei ecuaţii nu este un număr întreg, nici o fracţie şi nici rădăcina pătrată a unei fracţii; negăsind altă cale de rezolvare, recurge la aproximare, fără să explice metodele, dând apoi o aproximare în baza şaizeci: 1.22.7.42.33.4.40, adică în baza zece 1.3688081075. Rezultatele sale din teoria numerelor au fost aproape în întregime ignorate în Evul Mediu. 300 de ani mai târziu, le regăsim printre rezultatele lui Maurolico.
__________
– Moare matematicianul BHASKARA.
__________
– În 1181, astronomii chinezi şi cei japonezi observă o supernovă care rămâne vizibilă timp de 183 de zile.
__________
– 1200 – 1209 – Chinezii încep să folosească un simbol pentru zero.
__________
Limba / Language
Login